29. März 2011

Halbwertszeit

Bei üblichen Diskussionen über die Halbwertszeit bleibt meist unklar, wann eine radioaktive Substanz denn nun „völlig weg“ ist.

Aufgrund aktueller Ereignisse wird in den Medien sehr viel über radioaktive Substanzen und deren Zerfall gesprochen.

Bekanntermaßen wird die Zerfallsgeschwindigkeit radioaktiver Substanzen mittels der Halbwertszeit angegeben. So liegt diese etwa für Iod-131 bei ca. acht Tagen oder für Plutonium-239 gar bei über 24.000 Jahren.

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Warnung: Böswillige Mathematik voraus.

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Diese Zeit gibt dabei nur an, nach welcher Zeit die Hälfte der ursprünglichen Substanzmenge zerfallen ist. Die verbleibende Menge nach einer Zeit ergibt sich durch

Möchte man nun wissen, wann 99% der Ausgangsmenge „verschwunden“ ist, reicht dazu ein bisschen Rechnerei.

Es soll also nur noch 1% der Ausgangsmenge vorhanden sein

Hier kann man die Ausgangsmenge kürzen

Um nun die gesuchte Zeit zu erhalten zu der nur noch 1% übrig ist, logarithmieren wir beide Seiten der Gleichung

und lösen nach auf:

Ergebnis

Die Logarithmen kann man leicht mit dem Taschenrechner bestimmen und man erhält dann

Das bedeutet nun also, dass man etwa die 6,6-fache Halbwertszeit warten muss, bis 99% der ursprünglichen Substanz zerfallen sind.

Das sollte man auch bei augenscheinlich kurzen Halbwertszeiten bedenken.

2. Okt. 2010

LaTeX mit Git

Sowohl das Textsatzsystem LaTeX als auch das Versionskontrollsystem Git sind sehr hilfreiche Werkzeuge. Wenn sie im Zusammenspiel benutzt werden, empfiehlt es sich jedoch, ein paar Hinweise zu berücksichtigen.

Da Git im engesten Sinne ein Quelltext-Verwaltungs-System ist, eignet es sich natürlich auch für LaTeX-Dateien. Einige Standard-Optionen eigenen sich für die eher textlastigen LaTeX-Dateien allerdings nicht. Dem kann jedoch leicht mit ein paar Einstellungen Abhilfe geschaffen werden.

Eine übliche Schwierigkeit ergibt sich aus typischen Arbeitsweisen und Annahmen der verschiedenen Systemen. In LaTeX werden oft ganze Absätze in eine Zeile geschrieben. Da Git jedoch – wie auch die meisten anderen Versionierungssysteme – Unterschiede zwischen den Versionen zeilenbasiert ermittelt, verliert man leicht die Übersicht, was sich nun tatsächlich geändert hat.

Deshalb bietet es sich an, jeden Satz im LaTeX-Dokument auf eine eigene Zeile zu setzen – also jeden Satz mit ↩ abzuschließen. Das hat keinen Einfluss auf das erzeugte Dokument, da Absätze durch (mindestens) eine Leerzeile getrennt und Zeilenumbrüche \\ explizit gefordert werden müssen. Dadurch werden zumindest nur die Sätze als geändert angezeigt, in denen auch tatsächlich etwas passiert ist.

Man kann die Übersicht im Text enorm steigern, wenn man Sätze, die trotzdem im gleichen Absatz bleiben sollen, durch eine Zeile mit einem Kommentarzeichen % trennt. Dadurch wird kein Absatzwechsel erzeugt, wie das folgende Beispiel zeigt.

Kein Absatz hier.
%
Nur mehr Durchblick.

Dieses Fragment ergibt im fertigen Dokument keinen Absatz.

Kein Absatz hier. Nur mehr Durchblick.

Dieser Trick empfiehlt sich auch, um vor und nach Gleichungen unnötigen Abstand zu verhindern und dennoch die Übersicht im Quelldokument zu erhalten.

Die Reihe
%
\[ \sum_{k=0}^\infty \frac{x^k}{k!}  \]
%
konvergiert.

Selbstverständlich hilft diese Strukturierung auch bei anderen Versionierungssystemen oder gar ganz ohne Versionskontrolle. (Aber wer will schon ohne diese Sicherheit arbeiten?)

Ich empfehle außerdem, vor Beginn eines neuen Abschnitts mindestens zwei Leerzeilen zu lassen. Das erhöht die Übersicht und erleichtert das Auffinden von Unterschieden.

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• Jeden Satz auf eine eigene Zeile setzen.
• Übersicht durch Kommentarzeilen (%) schaffen.
• Abschnitte durch mehrere Leerzeilen abgrenzen.

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Attribute

Man kann Git noch ein paar Hinweise geben, die den Umgang mit LaTeX-Dokumenten erleichtern.

Ohne weitere Anpassungen erscheinen in der Anzeige der Änderungen keine oder nur unbrauchbare Orientierungshilfen.

$ git diff
…
@@ -9,7 +9,7 @@
…

Die Änderungsabschnitte (Zeilen mit @@) können jedoch den Abschnitt anzeigen in dem die Änderung liegt, etwa so:

@@ -9,7 +9,7 @@ \section{Einleitung}

Das ist sehr nützlich, um durchgeführte Änderungen besser zu erkennen und den Dokumentstellen zuzuordnen. Dazu muss man lediglich den Inhaltstyp bekannt geben. Git enthält bereits vorgefertigte Modi für zahlreiche Inhaltstypen, die die Erkennung von Wortgrenzen und Abschnitten auf diese Inhalte anpassen.

Die Zuordnung der Dateien und ihrer Inhaltstypen erfolgt in der Datei .gitattributes durch Ergänzen der folgenden Zeilen.

*.tex	diff=tex
*.bib	diff=bibtex

Gerade bei textlastigen Dokumenten bietet es sich nun weiterhin an, die Änderungen nicht Zeilenweise, sondern wortweise anzuzeigen. Mit der vorherigen Angabe findet Git auch in LaTeX-Dokumenten leicht die einzelnen, geänderten Worte. Um diese Wortänderungen anzuzeigen, verwende man diesen Befehl:

$ git diff --color-words

Um sich die zusätzliche Tipparbeit zu sparen, kann man ein Alias – eine Abkürzung – für den Befehl definieren:

$ git config --global alias.wdiff 'diff --color-words'

Damit verkürzt sich der Befehl zur Anzeige von Wortänderungen auf:

$ git wdiff

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Der letze Tipp dieses Artikels bezieht sich nun auf Hilfsdateien, die nicht im Versionierungssystem gesichert werden müssen, da sie automatisch erzeugt werden. Gerade LaTeX erzeugt eine große Zahl von Hilfsdateien, die die Übersicht von Befehlen wie git diff oder git status deutlich mindern.

Man kann Git anweisen bestimmte Dateien zu ignorieren. Dazu trägt man in die Datei .gitignore zeilenweise die zu ignorierenden Dateien ein. Bei mir enthält diese Datei in etwa die folgenden Einträge:

# TeX
*.aux
*.log
*.toc
*.out
# With PDFTeX, ignore DVIs
*.dvi
# BibTeX
*.bbl
*.blg
# Makeindex
*.idx
*.ilg
*.ind

.DS_Store
Icon?
thumbs.db

Diese Angaben können natürlich beliebig erweitert werden. Zeilen die mit # beginnen, sind Kommentare und werden nicht beachtet.

Im Übrigen sollten auch die Hilfsdateien .gitignore und .gitattributes zum Repository hinzugefügt werden:

$ git add .gitignore .gitattributes
$ git commit -m 'Hilfsdateien'

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In einem kommenden Artikel werde ich noch auf die Verwendung von Git auf mehreren Rechnern eingehen.

16. Juni 2010

There

Web-Apps und Ortungsdienste machen es möglich. Positionskoordinaten einfach unterwegs ermitteln.

Moderne mobile Geräten verfügen seit geraumer Zeit über die Möglichkeit, ihre eigene Position zu bestimmen. Diese Funktion ist sehr nützlich und eröffnet jede Menge Möglichkeiten. Die gefundene Position wird oft auf einer Karte angezeigt.

Nun möchte man unter Umständen nicht die Karte sehen, sondern interessiert sich für die Koordinaten an denen man sich befindet. Aufgrund der Art wie diese Geräte die eigene Position bestimmen, handelt es sich dabei manchmal nur um ungenaue Angaben. Deshalb wäre es wichtig, auch die Genauigkeit zu kennen, mit der diese Angaben ermittelt wurden.

Mit dem Heranreifen von HTML5 werden immer mehr Funktionen im Browser ermöglicht. Dazu gehört auch die Fähigkeit zur Positionsbestimmung mittels JavaScript mit dem Geolocation-Objekt.

So findet sich im iPhone und seit kurzem auch in Safari 5 diese Fähigkeit. Die Verwendung ist dabei denkbar einfach.

if(navigator.geolocation) {
navigator.geolocation.getCurrentPosition(didLocate, locateDidFail, {timeout:10000});
}

Um nun unterwegs die Positionskoordinaten abrufen zu können, habe ich eine Web-App namens „There“ gemacht.

Ich habe versucht, das Programm so einfach wie möglich zu gestalten. Mobile Geräte können die Daten der Anwendung lokal zwischenspeichern, so dass eine Verwendung auch ohne Internetverbindung möglich sein sollte. Die Quellen dazu finden Sie auf der Github-Projektseite veröffentlicht.

Sie können There gleich hier nutzen:

There starten.